Родилась в посёлке Туртас Уватского района Тюменской области, там же окончила среднюю школу в 1977 г. Безуспешно пыталась поступить в некоторые театральные ВУЗы (в Новосибирске, Ростове-на-Дону, Свердловске). Некоторое время жила в Ростове-на-Дону. В 1982 году приехала в Москву и поступила в техникум для обучения на маляра. Однако уже вскоре Агузарова вошла в московские богемные круги, где была известна под псевдонимом Иванна Андерс. Пыталась устроиться в качестве солистки в группу "Крематорий". В 1983 вошла в состав группы "Браво" (тогда ещё носившей название "Постскриптум"). Уже первая двадцатиминутная магнитофонная запись группы "Браво" с новой солисткой имела большой успех.

В 1984 году во время кампании преследования рок-музыкантов советскими властями была задержана прямо на концерте вместе с группой. Из-за обнаружения у Агузаровой паспорта на чужое имя её помещают сначала в Бутырскую тюрьму, затем в Институт судебной психиатрии им. Сербского, где признают вменяемой, и высылают на принудительные работы в леспромхоз в Тюменской области на полтора года.

По возвращении в Москву Жанна продолжила работу в группе "Браво". В 1986 группа была представлена Аллой Пугачёвой в программе Ленинградского телевидения "Музыкальный ринг". С этого года популярность группы "Браво" с запоминающимся вокалом Агузаровой начала расти (особенно быстро — после выступления на "Рок-панораме-86" в мае и последовавших за ним гастролей по стране); в 1987 Апрелевским заводом грампластинок была выпущена первая пластинка группы "Браво". В 1986 году Агузарова сотрудничала также с группой "Ночной проспект", участвовала в концерте в поддержку жертв Чернобыля, в записи песни "Замыкая круг" вместе с другими звездами нашей сцены. В составе группы "Браво" приняла участие в музыкальном фестивале "Литуаника-86". Песня "Чудесная страна" Агузаровой присутствует на саундтреке к фильму "Асса". К концу 1987 года популярность "Браво" начала спадать, и в 1988 Агузарова оставила группу, начав сольную карьеру. В 1989 году Жанна выступила с новыми песнями в одном из последних выпусках первого "Музыкального ринга".

В 1990 году окончила Музыкальное училище имени Ипполитова-Иванова, записала сольный "Русский альбом" и недолгое время работала в Театре Аллы Пугачёвой. В 1991 году переехала в Лос-Анджелес (США), где работала в ресторане "Чёрное море", откуда спустя два года ушла из-за разногласий с дирекцией — во время своих выступлений Агузарова часто импровизировала, что не устраивало владельцев ресторана. В Америке в 1993 году записала вместе с Василием Шумовым альбом римейков песен группы "Центр" под названием "Nineteen Ninety’s". В 1993 году приняла участие в турне группы "Браво" по странам бывшего СССР, посвящённом 10-летию коллектива.

Вернулась в Россию 25 мая 1996 года. Приняла участие в предвыборной акции Б.Н.Ельцина "Голосуй или проиграешь". Снималась в телемюзикле "Старые песни о главном". В 1998 отправилась в очередной юбилейный тур группы "Браво", но, выступив лишь в пяти концертах, уехала в Москву. В настоящее время (2006) даёт концерты, большей частью клубные. Основу её концертного репертуара составляет материал "Русского альбома" и песни группы "Браво" 1980-х годов.

Жанна очень эпатажно, непредсказуемо ведёт себя на сцене, крайне эксцентрично — на грани китча — одевается. В своих немногочисленных интервью нередко говорит о своём внеземном происхождении и "внутренних связях" с марсианами.